不定积分的公式是什么

不定积分也被称为反导数或原函数，是微积分的一个重要部分。它的基本概念是求导数的反向过程，通常可分为基本不定积分与一般不定积分两部分。基本不定积分的内容是求解基本初等函数的不定积分，而一般不定积分则采用换元法、分部积分法等方法。下面我们将详细解析不定积分的基本公式。

1）基本不定积分公式：

∫dx=x+C

∫xdx=1/2 x²+C

∫xⁿ dx=1/(n+1) xⁿ⁺¹+C （n≠-1）

∫(1/x) dx=ln|x|+C

∫eˣ dx=eˣ+C

∫aˣ dx=1/lna aˣ+C

∫sinx dx=-cosx+C

∫cosx dx=sinx+C

∫tanx dx=-ln|cosx|+C 或 ln|secx|+C

∫cotx dx=ln|sinx|+C

∫secx dx=ln|secx+tanx|+C

∫cscx dx=-ln|cscx+cotx|+C

在这些公式中，x表示自变量，C表示常数。

2）一般不定积分公式：

除了基本公式，还有许多常用的一般不定积分公式，如适当使用换元法、分拆并列法对一些复杂函数进行积分。例如，

∫sin(ax+b)dx=-1/a*cos(ax+b)+C

∫cos(ax+b)dx=1/a*sin(ax+b)+C

∫e^(ax+b)dx=1/a*e^(ax+b)+C

微积分是数学中的关键基础，掌握了不定积分的公式，可以帮助我们理解和解决许多实际问题，如物理、工程、经济、生物等等领域的问题。

在使用这些公式时，需要记住，不定积分依赖于一组可能的解，每个解都由一个常数C表示，这就是不定性的来源。

了解了这些公式之后，让我们以一幅图像更加深入地理解不定积分。下图是不定积分的一个示例，表达了不定积分的基本概念和一些基本公式。